نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

• ابوالحسن فتح آبادی ¹
• سید مرتضی سیدیان ¹
• حسین امامی ²

¹ دانشیار، گروه مرتع و آبخیزداری، دانشکده کشاورزی و منابع طبیعی دانشگاه گنبد کاووس، گنبد کاووس، ایران

² دانش آموخته کارشناسی ارشد، مهندسی منابع طبیعی آبخیزداری، دانشکده کشاورزی و منابع طبیعی دانشگاه تهران، کرج، ایران

چکیده

مقدمه
هر نوع مدلسازی و تصمیم گیری در مدیریت حوزه آبخیز نیاز به داده‌های دبی خروجی حوضه دارد. با توجه به هزینه بالا و زمان بر بودن اندازه‌گیری مستقیم دبی، در ایستگاه‌های هیدرومتری ارتفاع اشل قرائت و با استفاده از رابطه منحنی سنجه مقدار دبی برای این ارتفاع اشل محاسبه می‌شود. وجود عواملی مانند خطاهای اندازه گیری سرعت آب، سطح مقطع و ارتفاع اشل، محدودیت انواع مدل‌های برای برآورد دبی کمینه و بیشینه و تغییرات زمانی بستری رودخانه در نتیجه فرسایش، رسوبگذاری و رشد گیاهان موجب می شود مقادیر دبی برآورد شده با استفاده از منحنی سنجه دارای خطا و عدم قطعیت باشد. این عدم قطعیت در دبی محاسباتی در خروجی مدل‌های هیدرولوژیکی و تصمیمات مدیریتی منعکس و منجر به ایجاد خسارات زیاد می‌شود. بنابراین نیاز است تا با استفاده روش مناسب دامنه عدم قطعیت برای دبی برآوردی محاسبه تا از خسارات ناشی از خطای برآورد دبی جلوگیری شود. تاکنون از روش‌های آمار کلاسیک و بیزی در برآورد عدم قطعیت منحنی سنجه استفاده شده است. در روش بیزی علاوه بر استفاده از اطلاعات نهفته در داده‌های مشاهداتی در قالب تابع احتمال، می‌توان از اطلاعات هیدرولیکی ایستگاه به‌صورت تابع توزیع پیشین برای برآورد عدم قطعیت منحنی‌سنجه استفاده نمود. با افزایش قابلیت‌های شبیه‌سازی کامپیوترها که امکان نمونه‌برداری مونت کارلو-زنجیر مارکف را افزایش داده است، این روش‌ها گزینه مناسبی برای برآورد عدم قطعیت منحنی‌سنجه به حساب می‌آیند و در سال‌های اخیر انواع ساختارهای آن برای برآورد عدم قطعیت منحنی‌سنجه ارائه شده است. بدین منظور، در این تحقیق اقدام به برآورد عدم قطعیت منحنی سنجه با استفاده از رویکرد های بیزی و GLUE در سه ایستگاه در استان گلستان شد.
 
مواد و روش‌ها
ایستگاه‌های مورد مطالعه در این تحقیق شامل دو ایستگاه کوهستانی گالیکش و لزوره که دارای بستر سنگلاخی و ایستگاه دشتی ارازکوسه که دارای بستر ریز‌دانه است، هستند. برای هر ایستگاه پس از بررسی اولیه، داده های دبی- اشل مربوط به سال آبی 1401-1402 استفاده شد. پس از برازش منحنی سنجه در هر ایستگاه اقدام به برآورد عدم قطعیت منحنی سنجه با استفاده از روش GLUE و سه رویکرد بیزی Python Package Ratingcurve (PPR)، Generalized Power Law Model (GPLM) و روش Norwegian Water Resources and Energy (NVE) شد. برای روش GLUE و GPLM فقط ساختار یک بخشی مورد بررسی قرار گرفت. برای دو روش PPR و NVE ساختارهای یک تا سه بخشی مورد بررسی قرار گرفتند و با استفاده از معیارهای آماری ساختار مناسب تعیین شدند و اقدام به برآورد عدم قطعیت شد. پس از برآورد دامنه عدم قطعیت به‌منظور مقایسه عملکرد روش‌های مختلف از معیارهای MPI و PICP و همچنین نمایش گرافیکی دامنه عدم قطعیت برآوردی استفاده شد.
 
نتایج و بحث
نتایج نشان داد برای روش GPLM در هر سه ایستگاه مورد مطالعه مدلی که داری ساختار ساده‌تر بود، به‌عنوان مدل برتر انتخاب شده است. همچنین با استفاده از روش GPLM در دو ایستگاه لزوره و اراز کوسه تغییرات دامنه عدم قطعیت به‌صورت یکنواخت نبود، به‌طوری که در برخی موارد برای ارتفاع اشل پایین‌تر دامنه عدم قطعیت بزرگ‌تری نسبت به ارتفاع اشل بالاتر ارائه شده است. به‌علاوه در این دو ایستگاه در ارتفاع‌های اشل که دبی اندازه‌گیری شده، دامنه عدم قطعیت کوچک‌تری به‌دست آمده است. با استفاده از روش NVE در ایستگاه‌های گالیکش و لزوره مدل یک بخشی و در ایستگاه لزوره مدل دو بخشی عملکرد بهتری داشتند. با استفاده از این روش برای هر سه ایستگاه مورد مطالعه برای مقادیر کوچک ارتفاع اشل دامنه عدم قعطیت خیلی کوچکی به‌دست آمده است. به‌طوری که اغلب داده‌های دبی اشل مشاهداتی خارج دامنه عدم قطعیت قرار گرفته اند. با استفاده از روش PPR در هر سه ایستگاه مورد مطالعه، مدل منحنی سنحه دوبخشی به‌عنوان مدل بهینه انتخاب شد. با استفاده از این روش برای هر سه ایستگاه مورد مطالعه در ابتدا برای مقادیر اشل کوچک دامنه عدم قطعیت خیلی کوچکی برآورد شده است و در ادامه با افزایش ارتفاع اشل دامنه عدم قطعیت بزرگی به‌دست آمده است. مقایسه عملکرد چهار روش مورد مطالعه با استفاده از معیارهای MPI و PICP نشان داد روش GLUE بهترین عملکرد را در بین روش‌های مورد مطالعه داشته است و در بین روش‌های بیزی نیز روش PPR عملکرد بهتری نسبت به روش‌های GPLM و NVE داشته است.
 
نتیجه‌‌گیری
در این تحقیق اقدام به برآورد عدم قطعیت منحنی سنجه با استفاده از روش‌های GLUE و سه روش بیزی GPLM، PPR و NVE شد. نتایج نشان داد تمام رویکردهای بیزی مورد استفاده دامنه عدم قطعیت خیلی بزرگی ارائه داده اند که یک دلیل این مسأله را می‌توان استفاده از توابع پیشین با اطلاعات کم و عدم استفاده از ویژگی‌های هیدرولیکی رودخانه دانست. با توجه به اطلاعات کم و عدم وجود یک پژوهش فراگیر از رابطه اشل-دبی برای رودخانه‌های ایران متاسفانه امکان استفاده از توابع پیشین با اطلاعات بیشتر وجود نداشت و نیاز است تا با مطالعات بیشتر امکان استفاده از توابع پیشین دارای اطلاعات برای رودخانه‌های ایران فراهم شود.
 

کلیدواژه‌ها

• دبی-اشل
• عدم قعطعیت
• سطح مقطع رودخانه
• GPLM
• NVE

عنوان مقاله [English]

Uncertainty estimation of discharge rating curves using GLUE and Bayesian approaches

نویسندگان [English]

• Aboalhasan Fathabadi ¹
• Seyed Morteza Seydian ¹
• Hossein Emami ²

¹ Associate Professor, Rangeland and Watershed Management Department, Faculty of Agriculture and Natural Resources, Gonbad Kavous University, Gonbad Kavous, Iran

² M.Sc., Department of Reclamation of Arid and Mountainous Regions, Faculty of Natural Resources, College of Agriculture and Natural Resources, University of Tehran, Karaj, Iran

چکیده [English]

Introduction
Any modeling and decision-making process in watershed management fundamentally depends on accurate discharge data at the basin outlet. However, direct measurement of discharge is both costly and time-consuming. Therefore, at hydrometric stations, water stage is routinely recorded, and discharge is estimated using the rating-curve equation corresponding to the observed stage. Nevertheless, several sources of uncertainty, including errors in measuring flow velocity, cross-sectional area, and stage height, as well as model limitations in estimating extreme flows and temporal variations in channel morphology caused by erosion, sediment deposition, and vegetation growth, result in inaccuracies in rating-curve-based discharge estimations. Such uncertainties propagate through hydrological model outputs and management decisions, potentially leading to considerable economic and environmental losses. Consequently, it is essential to quantify the uncertainty bounds of rating-curve-derived discharge estimates in order to mitigate risks associated with measurement and estimation errors. To date, both classical and Bayesian approaches have been employed for uncertainty estimation in rating curves. The Bayesian framework, in particular, offers significant advantages: in addition to incorporating observational data through the likelihood function, it allows prior hydraulic knowledge of the station to be embedded in the model through prior distributions. With recent advances in computational power and the widespread application of Markov Chain Monte Carlo (MCMC) sampling techniques, Bayesian methods have become a powerful and flexible tool for rating-curve uncertainty estimation, and various model structures have been introduced in recent years. Accordingly, the present study estimates rating-curve uncertainty using a Bayesian approach for three hydrometric stations located in Golestan Province.
 
Material and methods
The study area consists of three hydrometric stations: two mountainous stations, Galikesh and Lazoreh, characterized by coarse, gravel-bed channels, and one lowland station, Araz Kooseh, with a fine-grained sedimentary bed. After preliminary evaluation, stage–discharge data corresponding to the 2022–2023 hydrological year were utilized for analysis. Following the development of the rating curve for each station, uncertainty estimation was performed using the GLUE method and three Bayesian approaches: Python Package Ratingcurve (PPR), Generalized Power Law Model (GPLM), and the Norwegian Water Resources and Energy Directorate method (NVE). For the GLUE and GPLM approaches, only the single-segment model structure was applied. In contrast, for the PPR and NVE methods, one-, two-, and three-segment structures were evaluated, and the optimal structure was selected based on statistical performance criteria. Subsequently, uncertainty bounds of the rating curve were estimated accordingly. To assess and compare the performance of the applied methods, the uncertainty ranges were quantified using Mean Prediction Interval (MPI) and Prediction Interval Coverage Probability (PICP) metrics, accompanied by graphical visualization of the estimated uncertainty interval.
 
Result and discussion
The findings revealed that within the GPLM framework, the simplest structural configuration consistently demonstrated superior performance across all three hydrometric stations. Furthermore, at the Lazoreh and Araz Kooseh stations, the variability of uncertainty intervals exhibited a non-uniform pattern. In several cases, the uncertainty width estimated for lower stage values exceeded that of higher stages, indicating sensitivity of the model to flow regime transitions. Additionally, at stage levels for which direct discharge measurements were available, considerably narrower uncertainty bounds were obtained, highlighting the constraining effect of empirical observations on posterior uncertainty. Application of the NVE method showed that the single-segment model exhibited the best performance at the Galikesh and Lazoreh stations, while the two-segment structure provided a more adequate representation of rating-curve behavior at the Araz Kooseh station. For all three stations, however, this method yielded extremely narrow uncertainty bands at lower stage values, resulting in the exclusion of a substantial portion of observed stage–discharge pairs from the estimated uncertainty domain. This systematic deviation suggests a consistent under-representation of uncertainty in low-flow conditions by the NVE approach. In contrast, the PPR method identified the two-segment rating curve as the most appropriate structural formulation for all stations examined. Under this optimal configuration, uncertainty estimates were initially minimal at low stage values but expanded markedly with increasing stage. The observed inflation in uncertainty intervals at higher flows is likely attributable to sparse high-discharge measurements and increased hydraulic variability under such conditions. Overall comparative analysis using MPI and PICP performance indicators demonstrated that the GLUE method exhibited the most robust and reliable behavior among all models evaluated. Among Bayesian approaches, the PPR methodology outperformed both GPLM and NVE, yielding superior uncertainty characterization and predictive coverage.
 
Conclusion
In the present study, rating-curve uncertainty was evaluated using the GLUE method in conjunction with three Bayesian approaches—GPLM, PPR, and NVE. The findings revealed that all Bayesian frameworks yielded notably large uncertainty intervals. This outcome can plausibly be attributed to the reliance on weakly informative priors, stemming from limited hydrometric knowledge and the absence of river-specific hydraulic characteristics within the prior structure. Given the scarcity of empirical datasets and the lack of comprehensive, nationwide analyses of stage–discharge relationships in Iranian rivers, the formulation of richer and more informative prior distributions was not practically achievable in this investigation. This limitation underscores a critical research gap, indicating the necessity for extended field measurements, systematic data collection, and the development of regional hydraulic databases. Such advancements would provide the basis for constructing hydrologically informed priors and consequently enhance the reliability and precision of Bayesian uncertainty quantification in future studies.

کلیدواژه‌ها [English]

• GPLM
• NVE
• River cross-section
• Stage–discharge
• Uncertainty